最近看到一个悖论。

　　这个“悖论”的问题在于，初始公式(1)没有实数根，但在允许复数的情况下，它有两个虚数根。

　　说到(5)，大多数人习惯于考虑实数范围内的问题，认为1的立方根是1，但实际上有两个1 :的虚立方根。

　　如果你坚持在实数范围内看问题，那么首字母(1)就不能成立，一个伪先行词引入任何后续的都是正常的。

　　而如果你允许虚数，那么(6)是错的，1要相加丢弃，那两个虚数就是原方程的根。

　　至此，问题似乎已经结束，但是等等，为什么会出现根本的增加？根增长是从哪一步走出来的？

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　　如果你解分数方程，你将把方程的两边乘以分母。结果可能会有一个递增的根，使得分母等于0，但在上面的过程中只出现了分母x，0不是递增的根。

　　如果解根方程，由于算术根的非负一致，方程两边的平方后会有一个额外的根，但是我们这里没有平方，额外的根1存在于开方之前。

　　我们仔细检查了它，发现(3)增加了根。

　　还是讲道理吧。从(1)到(2)，只要x不为0，就是同一个形变。

　　(3)你是怎么得到的？可以看作公式(2) -(1)，这里出现了根增加。

　　这么简单的加减法怎么加根？因为你丢失了一些信息。

　　(1)是初始公式，(2)是常数形变(可以检查x不是0)。

　　(3)是由(1)和(2)共同引入的，所以(3)是(1)和(2)作为一个整体的必要条件。

　　但是(3)你能推导出(1)和(2)吗？其实不能。虽然已知(3)和(2)可以推导出(1)，而(3)和(1)可以推导出(2)，但是它们不能同时推导出两者。

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　　抛开原问题，我们再来看一个例子：

　　这次我们不需要除法，我们乘以x得到

　　(q2)公式-a(q1)公式：

　　可以看出，无论什么方程，我们都可以强行引入一个增广根a .

　　其实我们可以简单一点。

　　(q1) -(q1) :

　　这就是身份。x成为自由变量，瞬间带入所有根。但是，因为这个问题太明显了，在这里大多数人不会感到困惑。

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　　那么用加减消元法求解普通n元线性方程组有漏洞吗？

　　回顾以上，关键在于每一步的推演是否可逆。

　　例如：

　　变成

　　这里a，b，c，d都是常数。

　　显然，只要b和d不为0，就可逆(无论f，g，h，g，h是线性的还是非线性的，这个基团的取代都是可逆的)。

　　如果你成功了，

　　很难确认。

　　所以一次选两个方程，保留其中一个，用加减消元后的那个代替另一个是安全的。

　　这样可以保证每一步都是可逆的，你最后的组解就是原来的组解，没有增加也没有损失。

　　在求解线性方程组的实际过程中，我们可以选择一个变量，这个变量叫做主成分。

　　选择一个主成分系数不为0的方程并固定(如果所有系数都为0，则为自由变量。)用这个方程和其他方程依次加减消元。

　　这里x是主成分，f在g1中保留和消除，g1可以用f和g线性表示，g可以用f和g1线性表示，h1相似。

　　为了方便，可以暂时忘记f，只考虑：

　　但是记得回来处理f .

　　以上就是关于《增根是什么（解代数方程怎么会有增根）》的答疑相关内容，希望能够解决大家的疑惑，今天就介绍到这里了，如有更多疑问，请移步至百科答疑。